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Prof. Schulz

Lösung großer Optimierungsprobleme mit PDE-Nebenbedingungen 

Optimierungsfragestellungen werden häufig wahrgenommen als Aufgaben, die in der Komplexität deutlich höher einzuordnen sind als die zugrundeliegenden Simulationsaufgaben. In den letzten Jahren sind jedoch algorithmische SteuerungAnsätze entwickelt worden, die es erlauben, modellgestützte Optimierungsaufgaben mit nur etwa dem 4-10 fachen numerischen Aufwand zu lösen, der erforderlich ist, um den zugrundeliegenden Prozess zu simulieren - unabhängig von der Dimension der durch die jeweiligen Optimierungsfragestellungen auftretenden Freiheitsgrade. Von einer um Größenordnungen höheren Komplexität von Optimierungsaufgaben muss man daher nicht mehr ausgehen.
Der Schlüssel zum Erfolg dieser Optimierungsansätze ist die Verwendung adjungierter Probleme und zugleich die Ausnutzung von Strukturen des Problems, wie z.B. geeignete iterative Ansätze in der Simulation oder auch analytische Eigenschaften der Lösung. Daher muss zur Erzielung einer solch niedrigen Gesamtkomplexität der Optimierungsalgorithmus eng mit dem Löser für die Simulationsaufgabe verzahnt werden, was keine triviale Aufgabe ist und bei jedem noch nicht behandelten Simulationstool bisher vom intellektuellen Anspruch auf dem Niveau einer Doktorarbeit liegt.
Bei der zukünftige Standards definierenden Löserbibliothek ASIL bietet die Einbeziehung von Optimierungsfragestellungen von Anfang an die Möglichkeit, sowohl in jeder Entwicklungsphase auch der reinen Simulationsanteile den Weg offen zu halten für eine Nutzung bei Optimierungsfragestellungen, als auch direkt Optimierungskomponenten als features hinzuzufügen.

 

 Weitere Informationen finden sie unter http://www.mathematik.uni-trier.de/~cwagner/asil.html
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